Witamy serdecznie na stronie internetowej Oddziału Łódzkiego
Katolickiego Stowarzyszenia Dziennikarzy.

Mamy nadzieję, że ułatwimy Państwu docieranie do rzetelnej informacji. Tutaj chcemy prezentować wielkość oraz problemy naszego Kościoła, zagadnienia społeczne, cywilizacyjne, publikacje członków Stowarzyszenia, stanowiska w ważnych kwestiach. Nie będziemy konkurować w informacjach bieżących z innymi portalami (niektóre z nich wskazujemy w odnośnikach), natomiast gorąco zapraszamy do lektury wszystkich tekstów - ich aktualność znacznie przekracza czas prezentacji na stronie głównej. Zachęcamy do korzystania z odnośników: "Publikacje" i "Polecane". Mamy nadzieję na stały rozwój strony dzięki aktywnej współpracy użytkowników. Z góry dziękujemy za materiały, uwagi, propozycje.
Prosimy kierować je na adres: lodz@katolickie.media.pl

Publikacje członków OŁ KSD

prof.Tadeusz Gerstenkorn-Rozkład (nie)normalny

W poprzednim felietonie pt. „Orzeł czy reszka” zarysowałem problem losowości zdarzeń oraz oceny prawdopodobieństwa ich występowania na przykładzie gry z rzucaniem monetą. Obecnie poszerzę nasze rozważania o krok dalej. Umówmy się, że gdy wypadnie orzeł, to przypiszemy temu wydarzeniu (wynikowi losowego rzutu monetą) liczbę 1 (jeden), natomiast, gdy wypadnie reszka, to powiemy, że mamy liczbę 0 (zero). W ten sposób, drogą umowy, określimy pewne przyporządkowanie wynikom doświadczenia (zdarzeniom elementarnym) liczb, z reguły najprostszych, najłatwiejszych do operowania nimi. To przyporządkowanie zdarzeniom liczb nazywamy zmienną losową. Robimy tak dlatego, że łatwiej i wygodniej jest operować liczbami niż posługiwać się nazwami. Tę zmienną losową zwykło się oznaczać symbolem (literą) X.  Zamiast więc mówić, że prawdopodobieństwo wyrzucenia orła jest ½, to możemy powiedzieć i zapisać  P(X=1) = ½. Podobnie dla reszki: P(X=0) = ½. Tę sytuację można jeszcze wyrazić inaczej, a mianowicie mówiąc, że zmienna losowa ma rozkład prawdopodobieństwa opisany podanymi wartościami. Mówimy o rozkładzie prawdopodobieństwa, bowiem  prawdopodobieństwo, równe w sumie 1 (tak jest zawsze) zostało rozłożone na poszczególne wartości zmiennej . W naszym przypadku zmienna miała tylko dwie wartości: zero i jeden. Znane są dobrze inne, równie ciekawe modele, gdzie zmienna losowa przyjmuje pewną skończoną liczbę wartości, a nawet takie, gdzie tych wartości jest nieskończenie wiele. W tych przypadkach mówimy, że mamy do czynienia ze zmienną losową skokową (niektórzy mówią: dyskretną). Bardzo ciekawa jest sytuacja, gdy zmienna losowa przyjmuje  wszystkie wartości z pewnego przedziału lub nawet wartości od minus nieskończoności do plus nieskończoności. W tym przypadku mówimy o zmiennej losowej ciągłej.  Jej rozkład prawdopodobieństwa jest opisany przez pewną funkcję, linię rozciągniętą nad tym przedziałem, w którym zmienna losowa jest określona.  Dla zmiennej ciągłej określamy prawdopodobieństwo tylko dla pewnego podprzedziału, a więc mówimy o prawdopodobieństwie przyjmowania przez nią wartości z tego podprzedziału. Możemy, na przykład rozważać problem  prawdopodobieństwa przeżycia mężczyzny/kobiety w wieku, powiedzmy, 70-75 lat. Zwykle prawdopodobieństwa tego typu uzyskujemy przez badania socjologiczne lub demograficzne, najlepiej zaś w oparciu o całościowe spisy ludności (w Polsce ostatni taki spis miał miejsce w 2002 r.), które pozwalają ustalić częstości występowania osób w określonych grupach wiekowych. Na tej podstawie demografowie próbują przewidzieć (jak to się fachowo mówi: prognozować) szansę (prawdopodobieństwo) wystąpienia grup osób w pewnych przedziałach wiekowych w przyszłości (zwykle nie bardzo odległej). Wymaga to oczywiście dużej specjalizacji w dziedzinie statystyki i czynią to z reguły osoby fachowo przygotowane.
Częstość występowania jakiegoś zdarzenia (np. osób w określonym wieku i danym przedziale czasowym) dana jako pewien procent w stosunku do całej zbiorowości (zwanej populacją)   zaznacza się zwykle graficznie słupkami położonymi na osi, na której zaznaczono odpowiednie przedziały czasowe. Słupki takie tworzą pewien obrazek zwany histogramem i sądzę, że wielu słuchaczy (czytelników) nieraz takie rysunki w książkach, czasopismach lub w telewizji widziało. Zwykle takie słupki układają się w postaci jakiejś górki mniej lub bardziej symetrycznej. Jeżeli środki górnych wieczek takich słupków (prostopadłościanów) połączyć linią, to otrzymuje się w efekcie linię łamaną, którą można jeszcze wygładzić, tworząc zarys ładnej linii ciągłej jako pewne wyidealizowanie badanej zbiorowości.

Rozkład normalny

W statystyce za najciekawszą uważa się funkcję (zwaną gęstością prawdopodobieństwa), która ma postać dzwonu o spłaszczonych mocno brzegach rozłożonych na lewo i na prawo, jak mówimy, ku nieskończoności. Pole pod wykresem tej funkcji, zwanej gęstością rozkładu normalnego jest równe jedności, a punkt  na osi, jakby podtrzymującej ten dzwon-funkcję, znajdujący się pod szczytem, obrazuje wartość średnią badanego zjawiska. Rozkład, który przedstawiamy, był przedmiotem wielkiego zainteresowania wielu uczonych już wiele, wiele lat temu i nosi też nazwę, tych właśnie matematyków, którzy jemu swoje zainteresowania poświęcili. Mówi się więc o rozkładzie de Moivre’a – Laplace’a – Gaussa.   Rozkład ten jest omawiany szeroko i dokładnie w statystyce nie tylko ze względu na swe wielkie walory teoretyczne, ale, jak się szybko okazało, także dlatego, że jest modelem idealnych zachowań biologicznych i społecznych. W przedwojennym podręczniku biologii dla liceum był ten rozkład pięknie przedstawiony i omówiony. Jeśli, na przykład, na osi poziomej zaznaczyć wzrost ludzi w określonym wieku, to okaże się, że gdyby ustalać procent (częstość względną) osób od najniższych do najwyższych, to układałby się on właśnie w histogramie jako żywo zbliżonym do funkcji dzwonowej, czyli normalnej. Widoczne też będzie, że ludzi o tak zwanym średnim wzroście będzie najwięcej, a bardzo niskich lub bardzo wysokich relatywnie niewiele, tzn. układających się na krańcach tej osi, stanowiących graficznie niskie słupki. Podobnie wygląda sprawa z wykształceniem, inteligencją, bystrością umysłu. Wiem, że z różnych stron usłyszę protesty, bo to jest obraz zbyt wyidealizowany. No tak, przyroda pragnie, by tak było, a rzeczywistość to zniekształca. Dlaczego ? Otóż bywa tak, gdy na ten idealny biologiczno-społeczny rozkład nałoży się inny, zaburzający  nasz rozkład,  który powoduje, że ten idealny dzwon przechyla się, czasem mocno, w jedna lub drugą stronę. Powstaje wówczas stan zniekształconego świata biologicznego lub społecznego. Przyroda sama się nie dezorganizuje i zniekształca. Jeśli mamy ponad przeciętną wartość, dużą liczbę ludzi niemyślących, bezkrytycznych, łatwowiernych, to nie dlatego, że ich mózgi zostały źle przez naturę uformowane, ale dlatego, że zadziałały czynniki aktywizujące zniekształcenie ludzkie myślenie, ludzką osobowość, poprzez nieetyczne media, niesolidną szkołę i brak należnego wychowania. Jakżesz często ufamy, wierzymy w absurdalne prognozy, sondaże, o których twórcach właściwie nic nie wiemy, jak sondaże były przeprowadzane, kto weryfikował fachowość i odpowiedzialność, zwłaszcza etyczną, personelu badawczego. Wpływ sondaży na decyzje wielu, mało inteligentnych ludzi jest zwykle ogromny i dlatego w odpowiedzialnym kraju, na długi czas przed wyborami ich orzekania i prognozy powinny być absolutnie zakazane.
Oby w polskim społeczeństwie biologiczne zachowania oraz myślenie społeczno-polityczne układało się według rozkładu normalnego, bo niestety chwilowo raczej mamy ten nienormalny.
Rozwiązanie problemu
Jak uzdrowić tę nienormalną sytuację ? Najlepiej posłużyć się w tym wypadku ciekawym przykładem, ilustrującym fakt, że właściwe podjęcie decyzji może doprowadzić nawet do odnotowania takiego wydarzenia w historii.
W XVII wieku żył we Francji szlachcic, chevalier (kawaler) Antoine (Antoni) Gombaud de Méré (1607-1684). Dużą jego troską życiową był udział w grach losowych kostką, jednakże nie dla rozrywki, ale dla wygranych pieniężnych, które jednakże nie zawsze miały miejsce, a mogły nawet prowadzić do ruiny finansowej. Otóż ten pan de Méré wpadł na pomysł, któremu zresztą hołduje część współczesnych graczy w Toto-Lotka, aby notować wyniki gier i na tej podstawie uzyskać pewną, jak sądził, metodę wygranej, a tym samym wzbogacenia się. Jak postanowił, tak zrobił, tyle że listy rozgrywek, w których brał udział, nie chciały same z siebie wyłonić metody przewidywania losu. W tej sytuacji dokonał jednak czynu, który przeszedł do historii, w tym wypadku, do historii matematyki. Otóż, stwierdzając, że sam jest za mało kompetentny i inteligentny (tu należy mocno pochwalić jego samokrytycyzm) zwrócił się ze swoim problemem do fachowca i autorytetu naukowego w tej dziedzinie. Tu z kolei jest druga jego wielka zasługa, że potrafił takiego znawcę przedmiotu znaleźć i odpowiednio docenić. Był nim znakomity francuski filozof, fizyk i matematyk Blaise (Błażej) Pascal (1623-1662), człowiek pobożny, jansenista. Pan Pascal nie pochwalał zapewne hazardowych zamiłowań pana de Méré, ale zainteresował się samym problemem losowości i prawdopodobieństwa przedstawionym przez pana de Méré (tzw. paradoks de Méré).  Zainteresował się na tyle wnikliwie, że właśnie Pascalowi przypisuje się powstanie nowożytnego rachunku prawdopodobieństwa, który współcześnie jest piękną, wspaniałą, choć trudną, ale ogromnie pożyteczną dziedziną matematyki, służącą nie tylko wielu innym naukom, ale także praktycznym zagadnieniom.

Jakie z tego wnioski ?

W wielu sprawach życiowych, społecznych, politycznych, popularno-naukowych, nie mówiąc już naukowych, trzeba się uczciwie przyznać, że nie jesteśmy dostatecznie kompetentni. I nie jest to w żadnym wypadku umniejszeniem naszej godności zwrócenie się o radę lub opinię do osoby lub instytucji, którą uważamy nie tylko za dobrze wykształconą, ale też etyczną i sprawiedliwą w ocenach. Dotyczy to nie tylko spraw życiowych, rodzinnych, ale – co niezmiernie ważne – spraw społecznych i politycznych związanych zwłaszcza z wyborami, które mają wpływ na dalszy los nasz, naszej rodziny i całego narodu.
Niestety ogrom naszego społeczeństwa zbytnio ufa swemu rozumowi, a przy głosowaniach nie bierze pod uwagę własnej odpowiedzialności moralnej.  Trzeba otwarcie powiedzieć, że jest to objaw niewybaczalnej pychy.  Należy dobrze zapamiętać co mówił niedawno w swym wystąpieniu w TVTRWAM ks. prof. dr hab. Tadeusz Guz, że głosowanie na osobę lub partię, która wyraźnie narusza przez swój światopogląd i postępowanie zasady etyki chrześcijańskiej, jest współdziałaniem ze złem i stanowi grzech ciężki.
Głosując w sposób nierozważny i nieodpowiedzialny, bez koniecznego przemyślenia, a tylko pod wpływem bałamutnych sondaży i nachalnej medialnej agitacji, nie mamy prawa później się uskarżać, że otrzymujemy zasłużone razy. Często tłumaczymy się, że prawy kandydat nie ma szans (bo tak wielu mówi). A przecież mógłby nie tylko mieć szanse, a nawet odnieść zwycięstwo, gdyby katolicy byli świadomi swych obowiązków i pamiętali, że odpowiadają zawsze przed Bogiem, narodem, swą rodziną i historią.
Chrześcijanin, katolik, nie jest osamotniony w podejmowaniu ważnych decyzji. Zawsze ma pomoc w modlitwie, zwłaszcza do Ducha Świętego w znalezieniu nie naruszającej jego sumienia decyzji. W przedwojennej szkole polskiej uczniowie modlili się przed lekcjami o oświecenie swych umysłów i o mądrość do Ducha Św.  Czy my dzisiaj pamiętamy o Jego Darach (mądrość, rozum, rada, męstwo, umiejętność, pobożność, bojaźń Boża) i o nie prosimy ? Dość rzadko słychać wezwania o wsparcie i łaski Ducha Św. nawet w kościele. Z Jego pomocą łatwiej nam będzie żyć i podejmować właściwe decyzje. Nie zapominajmy o tym !

Copyright © 2017. All Rights Reserved.