I jak tu wytłumaczyć młodemu człowiekowi, że znajdujemy się niejednokrotnie w sytuacji wykonania pewnych czynności, które nie zawsze od razu sprawiają nam przyjemność, a jednak są pożyteczne, nawet konieczne. Zażywanie lekarstw nie należy raczej do przyjemności, a jednak je zażywamy, nie każdy posiłek jest dla nas smaczny, a jednak jemy, nie każda praca sprawia nam radość, a jednak pracujemy.  Dlaczego ?  Bo wiemy, że ten wysiłek, ten trud się w efekcie opłaca, przynosi korzyść naszemu organizmowi, ubogaca lub wzmacnia nas samych, naszą rodzinę lub otoczenie, społeczeństwo. Może nie zawsze i nie wszyscy zdajemy sobie sprawę z tego jako dzieci, młodzież, a nawet dorośli, że jednak wysiłek nauki, odciągający nas od przyjemności, błogiego lenistwa, przynosi w rezultacie doskonałe dla nas i społeczeństwa efekty. Stajemy się ludźmi świadomymi swoich celów, pożytecznymi obywatelami.  Ale co z tym wszystkim ma matematyka ? Okazuje się, że bardzo wiele. Czy właściwie wiemy, czego i jak się uczymy i czemu ma to służyć ?

Matematykę rozumiano dawniej jako naukę o liczbach i figurach geometrycznych. Dzisiaj definicja sprawiłaby pewną trudność z uwagi na wielość dyscyplin tej nauki i tym samym znalezienie przystającego do nich wszystkich ogólnego określenia.  Matematyka bierze pod uwagę cechy ilościowe zjawisk, bada ich wzajemne relacje (związki) metodą dedukcyjną opartą na logice.  Trudno tu w kilku zdaniach opisać całą strukturę tej metody, ale tak chociażby orientacyjnie to przedstawiając, można powiedzieć, że wychodząc od pewnych prostych zdań, przyjętych bez dowodu, ale wzajemnie niesprzecznych, uzasadnia zdania następne w toku rozumowania logicznego i nazywa je twierdzeniami. Metodę dedukcyjną cechuje abstrahowanie od większości cech indywidualnych badanych przedmiotów rzeczywistych, a przez to twierdzenia ich dotyczące mają charakter ogólny, są prawdziwe – jak mówimy – zawsze i wszędzie. Punktem wyjścia dowolnej gałęzi matematyki są, jak powiedzieliśmy, proste zdania zwane pewnikami lub aksjomatami, zawierającymi wybrane pojęcia uwikłane w sensownie zbudowane zdania. Ich rozbudowa ma miejsce w ciągu wniosków, których prawdziwość i ważność zapewnia absolutne poddanie się prawom logiki, obecnie bardzo sformalizowanej, ale w tej najprostszej wersji intuicyjnie uznawanej i niekwestionowanej przez każdego rozumnego człowieka. Wzbogacanie twierdzeń jest możliwe przez wprowadzanie nowych pojęć na drodze definicji, to jest sformalizowanych określeń o takiej strukturze, która eliminuje niejednoznaczność ich rozumienia. Tworzona, bogata w twierdzenia struktura, bywa nazywana teorią. Obecnie tych teorii jest wiele. Najbardziej znane to: analiza matematyczna, analiza zespolona, analiza funkcjonalna, algebra, teoria mnogości (zbiorów), teoria prawdopodobieństwa ze statystyką, procesy stochastyczne, równania różnicowe i różniczkowe, matematyka w ekonomii.

Wpółczesny wykształcony człowiek nie może obejść się bez matematyki. Matematyka wkroczyła bowiem już do każdej nauki i specjalności, nawet takiej,  którą tradycyjnie omijała. Nagrody Nobla z ekonomii to właściwie nagrody za osiągnięcia matematyczne, tyle że w zastosowaniu do problemów ekonomicznych. Jest to jednak wysokiej rangi matematyka. W medycynie żadna porządna praca nie może się ukazać obecnie bez opracowania statystycznego. Metodami matematycznymi można wspierać (i to się czyni) diagnozowanie i terapię medyczną. Przez wiele lat prowadziłem grupę badawczą ze zlecenia Komitetu Badań Naukowych (KBN) w tej właśnie dziedzinie i opublikowanych zostało kilkadziesiąt prac naukowych.  Już w 1963/64 r. słuchałem wykładów z matematyki dla humanistów na Sorbonie i mam materiały stamtąd. Jako przykład można podać, że metodami statystycznymi badano autentyczność pewnego dzieła przypisywanego Szekspirowi. Matematyką posługują się psychologowie, geografowie i całe rzesze przyrodników i genetyków. Nie można sobie wyobrazić inżyniera bez dobrego przygotowania matematycznego i oczywiście także informatyka.

Na rozwój matematyki w dziejach ludzkości miały wpływ różne kultury i uczeni wielu narodowości. Nie zabrakło wśród nich także Polaków.  W Polsce przedrozbiorowej wybitną postacią matematyczną był Adam Adamandy Kochański (1631-1700), jezuita wileński, profesor w Würzburgu,  Moguncji, Florencji, Pradze, Ołomuńcu, Wrocławiu, nadworny matematyk i bibliotekarz króla Jana III Sobieskiego, znany z przybliżonego rozwiązania tzw. kwadratury koła. W epoce zaborów zasłużonym krzewicielem wiedzy matematycznej był Jan Śniadecki (1756-1830).            Od niego pochodzi polska terminologia matematyczna, oczywiście w ówczesnym zakresie, np. całka, różniczka. Znanym matematykiem polskim z 1. połowy XIX w. był Józef Maria Hoene-Wroński (1776-1853), twórca nowej na owe czasy metody w teorii równań różniczkowych (wronskian). Miał również ciekawe, choć mniej znane pomysły w dziedzinie rachunku prawdopodobieństwa.  Samuel Dickstein (1851-1939) matematyk, od 1915 r. profesor uniwersytetu w Warszawie, członek PAU, pedagog i wydawca, założył  (wraz z W Natansonem i W. Gosiewskim) w 1888 r. pierwsze polskie czasopismo matematyczne pt. „ Prace Matematyczno-Fizyczne”. Tytuł  „Prace Matematyczne” jest kontynuowany obecnie. Mam tam swoją publikację. Po I wojnie światowej rozwój polskiej matematyki był niezwykle szybki i dał wielkie osiągnięcia. Powstała tzw. polska szkoła matematyczna z takimi nazwiskami jak : Wacław Sierpiński (1882-1969), Stefan Mazurkiewicz (1888-1945), Kazimierz Kuratowski (1896-1980) , Bronisław Knaster (1893-1980) i inni.  Zasłynęła ona z badań  w zakresie teorii mnogości (zbiorów) i topologii, badań podjętych z inicjatywy Zygmunta Janiszewskiego.  W 1920 r. zostało założone czasopismo „Fundamenta Mathematicae” poświęcone tym dyscyplinom matematycznym, znane na całym świecie. Było zresztą pierwszym na świecie wyspecjalizowanym czasopismem matematycznym. Ośrodek lwowski ze Stefanem Banachem, Stanisławem Mazurem (1905-1981) i Hugo Steinhausem zasłynął z badań w dziedzinie analizy funkcjonalnej. Samouk  Stefan Banach (1892-1945) jest uważany za twórcę tej pięknej gałęzi matematyki. We Lwowie w 1928 r. zostało założone przez Banacha i Steinhausa czasopismo „Studia Mathematica”, do dziś wydawane w Polsce i szeroko znane za granicą. Publikuje ono prace z analizy funkcjonalnej, analizy matematycznej i teorii prawdopodobieństwa. We Lwowie pracował wybitny matematyk Juliusz Paweł Schauder (1896-1943, zamordowany przez hitlerowców) badacz w dziedzinie równań różniczkowych cząstkowych, a także Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) zajmujący się także metodami probabilistycznymi, wybitny popularyzator matematyki. Po II wojnie światowej Lwów został utracony dla Polski i naukowcy, którzy przeżyli, przenieśli się do różnych naszych ośrodków uniwersyteckich, głównie do Wrocławia, gdzie Steinhaus kontynuował swe badania i stworzył cenioną w kraju i za granicą tzw. szkołę wrocławską. Obecnie każdy ośrodek uniwersytecki, politechniczny, ekonomiczny, rolniczy szczyci się dużymi osiągnięciami matematycznymi uzyskiwanymi przez wybitnych i znanych w świecie naukowców.  Polskie Towarzystwo Matematyczne, skupiające rzesze polskich matematyków zajmuje się nie tylko pracą badawczą, ale także popularyzacją i dydaktyką matematyki i stara się wpływać na szkolne programy matematyki oraz liczbę godzin wykładów i zakres przedstawianego materiału. Wydawane jest w języku polskim czasopismo „Wiadomości Matematyczne” zamieszczające także artykuły z historii matematyki polskiej, życiorysy wybitnych polskich matematyków oraz niejednokrotnie przepiękne przemówienia okolicznościowe świadczące o głębokim humanizmie i staranności o piękno słowa naszych naukowców.

Logika klasyczna stanowi doskonałą strukturę matematyki. Nie spełnia jednak w pełni oczekiwań tzw. nauk miękkich, tj. takich, które posługują się także językiem naturalnym, zbliżonym do języka potocznego. Do takich nauk zalicza się np. ekonomię, medycynę, nauki przyrodnicze, prawo. Strukturę języka tych nauk analizuje i bada logika wielowartościowa, która dopuszcza jeszcze inne wartości logiczne poza klasycznymi dwiema wartościami „prawda” i „fałsz”. Na bazie takiej logiki powstała teoria rozszerzająca klasyczne kantorowskie pojęcie zbioru, zwana teorią zbioru rozmytego i stanowiąca podstawę matematyki służącej mnogim naukom nie mieszczącym się w kręgu tzw. nauk ścisłych. W tej teorii również pracują polscy matematycy, a podstawy logiki nieklasycznej tworzył polski logik Jan Łukasiewicz (1878-1956) w swych pracach z lat dwudziestych XX wieku.

Ponieważ matematyka jest częścią ogólnej kultury, to nawet szkoły wyższe nie specjalizujące się w kierunkach nauk ścisłych, a zwłaszcza te, które mają kulturę jako jeden z głównych nurtów nauczania, powinny zapoznać swych studentów z głównymi kierunkami myśli logicznej i rozwoju pojęć matematycznych, aby obraz kultury ludzkiej nie był przez brak elementów wiedzy matematycznej zubożony.

Proszę pamiętać, że jak powiedział jeden znakomity matematyk, człowiek wykształcony matematycznie bardzo szybko może nauczyć się pracować dostatecznie sprawnie w każdej dziedzinie, bo umie myśleć logicznie, czego nie możemy niestety powiedzieć o wielu politykach, słabych w myśleniu logicznym, a według swego przekonania nadających się do pełnienia  funkcji w każdym ministerstwie.

Należy ubolewać, że od dość długiego już czasu obserwujemy niedocenianie wartości nauczania matematyki na odpowiednio wysokim poziomie. Zniesiono obligatoryjną matematykę na maturze (choćby na poziomie podstawowym), co spowodowało bardzo słabe przygotowanie do studiów wyższych tych kandydatów na tych kierunkach, na których matematyka jest niezbędna. Doszło do tak paradoksalnej sytuacji, że niektórzy studenci tzw. rangowych ekonomicznych niepublicznych szkół wyższych nawet przed dyplomem mają trudności z procentami lub średnią arytmetyczną.  Szkoły właściwie z reguły ograniczają się do tzw. minimum programowego, co przy słabym przygotowaniu słuchaczy daje nędzne rezultaty. Słabi absolwenci nie mogą podnosić poziomu gospodarczego naszego kraju, tym bardziej, że ci lepsi zniechęceni sytuacją szukają lepszego bytu za granicą. To nie jest rozwiązanie.

Niestety wielu znakomitych matematyków wyemigrowało, nie znajdując w kraju zrozumienia dla swych osiągnięć, nie mając odpowiednich warunków pracy i godnego życia.

Kto za to ponosi odpowiedzialność ? Osądźmy sami !

Tadeusz Gerstenkorn